Sıfır (0) Nedir? - Nasıl Ortaya Çıktı?

      

     Sıfır (0) ilk olarak M.Ö. 1700'lü yıllarda Antik Mısırlılar tarafından kullanılmaya başlanmıştır ve M.Ö. 3. yüzyılda Mezopotamyalılar tarafından 'nötr' ifadesini tanımlamak amacıyla kullanılmıştır. Daha sonra sıfıra yeni bir tanım getirip günümüzdeki sıfır kavramının kullanılması ise Harezmi ile başlamıştır. Sıfır Arapçada boş ve sihir anlamına gelmektedir. Pozitif sayıların başlangıcı, negatif sayıların sonu diyebileceğimiz sıfır matematikte henüz netlik kazanmamış konulardan biridir. Örneğin sıfırın bir doğal sayı olup olmadığı bile halen bir tartışma konusudur. Ortaokul dönemlerinde sıfırı doğal sayı olarak kabul ederken, lisans döneminde doğal sayılar duruma göre bazen N= 1,2,3... bazen de N=0,1,2,3... şeklinde tanımlanır. Böylece farklı anlamlar çıkartılmasının da önüne geçilmiş olunur.

Sıfırın doğal sayı olup olmaması konusunda iki iddia var. 

İDDİA 1:

" 0 bir doğal sayıdır. Doğal sayılar, negatif olmayan tam sayılar kümesidir ve sıfır da bunun bir parçasıdır. ISO 80000-2 standardı da bunu söyler. "

İDDİA 2:

" 0 bir doğal sayı değildir. Nötr bir sayıyı saymak anlamsızdır. Üstelik doğal sayılar, pozitif tam sayılar kümesidir. "

     TDK'ye göre kendi başına değeri olmayan; ondalık sayı sisteminde sağına geldiği rakamı on kere büyüten işaret (0); olmayan, bulunmayan; kötü, başarısız, verimsiz; yeni, kullanılmamış anlamlarına gelmektedir. 

Biraz da sıfırın nasıl ortaya çıktığına bakalım...

Sıfırın başlangıcıyla ilgili en çok kabul gören fikir Alex Bellos'un söyledikleridir. Bellos sıfırın Hindistan'da başladığını söylüyor ve şöyle belirtiyor: 

“Hiçbir şeyin bir şey olduğu fikrinin onların kültüründe zaten köklü bir yeri vardı. Örneğin ‘nirvana’ bir hiçlik halidir; tüm endişe ve arzularınızdan arınmışsınızdır. Öyleyse hiçliği ifade eden bir sembol neden olmasın?” bu sembole de 'shunya' adı verildi.

Shunya boşluktur ve aynı zamanda sıfır anlamındaki sözcüktür.

Shunya

Sıfır gerek bilim gerek felsefe dünyasına bomba gibi düşmüştür. Cebir ve geometrinin en önemli değerlerinden biri olan sıfır olmasaydı teknoloji ve matematik dünyası da tehlikeye girerdi. Enerji, sıcaklık, kütle çekim gibi kavramları belirtirken kullandığımız sıfır, günlük konuşmada sıfır hata, sıfır tolerans, sıfır atık gibi söylemlerle dilimizde yer etmiştir.

     Yukarıda sıfırın Hindistan'da ortaya çıktığını belirtmiştim. Hint matematikçi ve gökbilimci Brahmagupta sıfırı ilk defa kullanan kişidir. Tabii Brahmagupta sıfır ile bazı işlemler yapmıştır ama bölme işlemine bir açıklık getirememiştir. Bu konuda da 12. yüzyılda yine Hint matematikçi Bhaskara konuya el atmış ve bir sayıyı sıfıra bölmekle sonsuz elde edileceğini söylemiştir. 

Bhaskara 'sonsuz' kavramını şöyle tanımlamıştır: “Hiçbir değişiklik göstermeyen bir miktar… Bu miktara ne ekler ya da çıkarırsanız, hiç bir değişiklik ortaya çıkmaz… Yani Tanrı’nın sonsuzluğu gibi…”

Yani sonsuza bir sayı eklersek sonsuz yine sonsuzdur, bir sayı çıkarırsak sonsuz kendinden yine bir şey kaybetmez ve sonsuz olmaya devam eder. Bölme için düşünecek olursak: 2 sayısını 0.1'e bölelim sonuç 20; 0.01'e bölelim sonuç 200; 0.001'e bölelim sonuç 2000... yani sayı 0'a yaklaştıkça sonuç büyüyor bu durumda 0'a bölünmesi demek sonucun sonsuz olması demektir. Tabii bu günümüzdeki tanıma ne kadar uyuyor? 

Sıfıra bölmek gerçekten de mümkün olsaydı diye bir düşünelim:

1/0 = K olsun. Bu durumda K.0 = 1 olur ve burada 0 yerine (1-1) yazalım: 

K. (1-1) = 1  dağılma özelliğini kullanarak şu sonucu elde ederiz

K - K = 1 ve buradan da 0 = 1 elde ederiz. Bu da matematiğe aykırı bir durum olduğundan sıfıra bölmenin anlamsızlığını görmüş oluruz.

     Zaman zaman sıfır 'hiçlik' olarak da tanımlanır. Fakat sıfır 'hiç' değildir. Yunan filozof Parmenides "Hiçlik var olamaz, çünkü bir şeyden bahsetmek, o şeyi var eder" demiştir. The Big Bang Theory dizisindeki Sheldon karakterini konu alan Young Sheldon dizisinde Sheldon ve Dr. Sturgis arasında şöyle bir diyalog geçiyor: 

Dr. Sturgis sıfırın tıpkı diğer sayılar gibi bir sayı olduğunu söylüyor ve Sheldon sıfır ile bölme işlemi yapılıp yapılamayacağını soruyor. Bu soru karşısında şaşkına uğrayan Sturgis'a ikinci bir darbe de yine Sheldon'dan "Sıfır gerçek değil, aslında yok." diyerek geliyor ve Parmenides'in yukarıdaki sözüyle kendi düşüncesini destekliyor. Daha sonra Dr. Linkletter ile ispatlama yoluna gidiyorlar. Bu keyifli diziyi izlemenizi tavsiye ederim :)